Подскажите, какой хостинг мне подойдет для работы небольшого сайта? Он у меня уже почти готов и парень, который им занимается, сказал, чтобы я потихоньку уже начинал искать подходящее место для размещения. Я в этом не особо разбираюсь, единственное что я хочу, чтобы он был недорогим.

Берите самый простой виртуальный тариф у любого крупного провайдера, так как для маленького проекта это идеальный баланс цены и качества. Сейчас за сущие копейки можно получить стабильную работу и автоматическую установку всех нужных скриптов буквально в один клик мыши.

Странно, ваш специалист должен был сам взяться за это дело и сказать только, сколько будет стоить в месяц размещение. Для небольшого сайта вам можно использовать дешевый, но мощный VPS хостинг, лишь бы он свободно давал вам права доступа. Вот здесь можете уточнить, какие есть варианты для вашего случая https://xvps.ru/store/vps-hosting  Вы можете посмотреть в интернете туториалы, как это все настраивается, там ничего сложного.